Door WereldData · Gepubliceerd op
De wortel van 2 ( 2 2√) is een getal dat vermenigvuldigd met zichzelf gelijk is aan 2. Het is een irrationaal getal en de waarde is ongeveer 1,414 (voluit: 1,41421356...).
√2 = 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694…
Voor algemeen gebruik wordt de waarde afgekapt en gebruikt als 1,414 om berekeningen te vereenvoudigen. De breuk 99/70 wordt soms ook gebruikt als de waarde van √2.
De wortel van 2 (2the square root of 2 end-root2√) is ongeveer 1,414.
De wortel van of uit 2, geschreven als √2, is het positieve reële getal dat vermenigvuldigd met zichzelf gelijk is aan het getal 2: De hypotenusa van een rechthoekige en gelijkbenige driehoek met rechthoekszijden 1 heeft de lengte √2.
Wortel 3 is het positieve reële getal dat vermenigvuldigd met zichzelf het getal 3 oplevert. Het heeft een waarde van ongeveer 1,73205 en wordt wel de hoofdwaarde van wortel 3 genoemd, om verwarring te voorkomen met het negatieve getal (ongeveer -1,73205) dat gekwadrateerd ook 3 geeft. Wortel 3 wordt genoteerd als √3.
√6 = 2,449
Dit is dus de vereenvoudigde versie van de wortel van 6. Op dezelfde manier kunnen we ook de wortel van elk ander geheel getal vinden en de factoren ervan bepalen. Nadat we de factoren hebben gevonden, zetten we ze meestal om naar het kleinste deelbare getal, zoals we hierboven hebben gedaan. Zo hebben we de waarde van wortel 6 gevonden.
De wortel van 8 is ongeveer 2,828, geschreven als 8√=22√.
Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10 −5, ondanks de kleine noemer van maar 72. Het aantal decimalen dat van √5 was berekend was 2,25 biljoen in 2021.
De decimale expansie van √2 is oneindig omdat deze niet eindigt en niet herhaalt. Dit betekent dat we de precieze waarde ervan nooit kunnen berekenen.
De wortel van 3 wordt weergegeven met het wortelteken “√” en wordt geschreven als √3. De waarde van √3 is ongeveer gelijk aan 1,732.
√4 is gewoon een getal en dat getal is gelijk aan 2.
Hieruit komen we tot de conclusie dat we nooit kunnen zeggen dat √2 gelijk is aan een rationaal getal, want als we aannemen dat we √2 = a/b zouden kunnen schrijven (zoals we aan het begin van dit bewijs door tegenspraak hebben gesteld), komen we uit op een tegenspraak, wat betekent dat de wortel van 2 irrationaal moet zijn.
De wortel van een getal bereken je door te zoeken naar een getal dat, als je dat met zichzelf vermenigvuldigt, het oorspronkelijke getal oplevert. Dit is het omgekeerde van een kwadraat. Je gebruikt hiervoor een rekenmachine of schat het getal uit je hoofd.
In het specifieke geval N=2 hebben we: √2=1+12+12+12+⋱. (Dit volgt uit het feit dat als x=√2−1, dan is x=√2−1=1√2+1=12+x.) Dus bijvoorbeeld 9970≈1,4142857 terwijl √2≈1,4142136.
De wortel van 2 is gelijk aan de lengte van de hypotenuse van een gelijkzijdige rechthoekige driehoek met zijden van lengte 1. Geometrisch gezien is de wortel van 2 gelijk aan de lengte van een diagonaal door een vierkant met zijden van één eenheid; dit volgt uit de stelling van Pythagoras.
De vierkantswortel van 2 (geschreven als 2the square root of 2 end-root2√) is een irrationaal getal. Het is de lengte van de diagonaal van een vierkant met zijden van lengte 1.
Vul p√2 in (1) in, dan is 8*q√2 = q√2. Dus q√2 moet 0 zijn, maar dit spreekt het feit tegen dat q niet nul is. Daarom is √2√2 irrationaal.
Veel studenten vragen zich af of √2 rationaal of irrationaal is. Het antwoord is: √2 is irrationaal. Dit betekent dat het niet geschreven kan worden als een breuk p/q, waarbij p en q gehele getallen zijn (q ≠ 0).
Elk getal met een niet-eindigende en niet-herhalende decimale expansie is altijd een irrationaal getal. Dus √2 is een irrationaal getal.
Wortel 2 (2the square root of 2 end-root2√) is ongeveer gelijk aan 1,414. Het is het positieve getal dat, als je het met zichzelf vermenigvuldigt (1,414... × 1,414...), precies uitkomt op het getal 2.
De wortel van 40 is ongeveer gelijk aan 6,3245.
De wortel van 10 (10the square root of 10 end-root10√) is ongeveer 3,162. Dit betekent dat als je 3,162 keer 3,162 doet, je bijna op het getal 10 uitkomt.
De wortel van 50 (50the square root of 50 end-root50√) is exact gelijk aan 52√. Decimaal afgerond is dit ongeveer 7,07. Je kunt dit eenvoudig zelf controleren of berekenen met de online tool van de Online Rekenmachine.
Een vierkantswortel is het tegenovergestelde van een kwadraat. Het nemen van een vierkantswortel van een getal is dan ook het tegenovergestelde van het kwadraat nemen van een getal. Zo is 3 in het kwadraat bijvoorbeeld 9 (32 = 9), dus de vierkantswortel van 9 is 3. In symbolen is dit √9 = 3.
De vierkantswortel van 69 is ongeveer 8,3066.